una funziona analitica. Accanto al piano z consideriamo il piano 

La precedente funzione associa ogni punto nello spazio z ad un punto nello spazio z' cioè trasforma un piano nell'altro. Tale trasformazione si dice conforme perché conserva gli angoli, nel senso che se due linee nel piano z si intersecano secondo un angolo, le due linee trasformate di queste nel piano z' si intersecano secondo lo stesso angolo. In particolare a due famiglie di curve mutuamente ortogonali nel piano z corrispondono due famiglie di curve mutuamente ortogonali nel piano z'. Ne seguirà che la trasformazione conforme fa corrispondere le linee equipotenziali e di corrente di un moto irrotazionale ideale nel piano z a quelle di un altro moto irrotazionale ideale nel piano z'. 

Sia dunque dato nel piano z un campo di moto di potenziale complesso W(z). La funzione 

è analitica perché la sua derivata 

esiste ed è unica perché tali sono le derivate a secondo membro. 

Ne segue che W' è il potenziale complesso di un moto irrotazionale ideale nel piano z'. 

Siano P e P' due punti corrispondenti nel piano z e z': sarà 

per cui 

quindi nei punti corrispondenti dei due piani i due potenziali hanno lo stesso valore. 

La circolazione rimane immutata, poiché è data, nei due piani, rispettivamente dagli integrali 

che sono uguali perché lungo le due linee C e C', che sono l'una la trasformata dell'altra, il potenziale assume lo stesso valore. 

Particolare importanza per lo studio dei moti intorno a profili alari ha la trasformazione di Joukowski, che consente di trasformare il dominio esterno ad un cilindro nel dominio esterno ad un profilo di cui è possibile variare spessore e curvatura.