| IL POTENZIALE COMPLESSO tratto da: http://www.diam.unige.it/~irro/lecture.html - http://www.av8n.com/irro/lecture.html | |
| Esaminiamo adesso le proprietà di una funzione
complessa le cui parti reale ed immaginaria sono coniugate. In particolare
definiamo il potenziale complesso
Nel piano complesso (Argand-Gauss) ogni punto è identificato da un numero complesso
Potremo allora scrivere, in generale, che
Il fatto che Ora se la funzione f è analitica, ciò implica anche la sua derivabilità, cioè il limite
esiste ed è indipendente dalla direzione di Ponendo allora
e identico risultato otterremmo ponendo Quindi
cioè la derivata del potenziale complesso W nel piano complesso z fornisce il complesso coniugato della velocità. La conoscenza del potenziale complesso come funzione complessa della variabile z consente dunque di determinare, attraverso una semplice operazione di derivazione, il campo di velocità. |
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e 
siano coniugate e dunque soddisfino le condizioni di Cauchy-Riemann è
condizione necessaria e sufficiente perché la funzione f
sia analitica.
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avremo
