La planarità del moto, unita all'equazione di continuità, consente infatti di introdurre una funzione di corrente (scalare) tale che: 

che soddisfa identicamente l'equazione di continuità per il teorema delle derivate miste. Tale funzione scalare è detta di corrente perché le linee lungo cui la funzione di corrente è costante sono linee di corrente, linee cioè tangenti in ogni punto al vettore velocità. Si noti che, lungo una linea di corrente la velocità normale è dunque nulla per definizione e quindi non può esserci flusso di massa attraverso una linea di corrente. Nello schema di fluido ideale un qualsiasi corpo solido è dunque sempre rappresentato da una linea di corrente. 

Introducendo ora l'ipotesi di irrotazionalità si ottiene: 

da cui segue che anche la funzione di corrente soddisfa all'equazione di Laplace ed è quindi una funzione armonica della posizione. 

La funzione di corrente e la funzione potenziale sono dunque entrambe funzioni armoniche e sono legate l'una all'altra dalle relazioni 

Due funzioni armoniche bidimensionali che soddisfano alle precedenti condizioni (dette di Cauchy-Riemann) sono dette coniugate. 

È facile dimostrare che, per le condizioni di Cauchy-Riemann) le linee lungo cui è costante la funzione di corrente (linee di corrente) e le linee lungo cui è costante la funzione potenziale (linee equipotenziale) si intersecano sempre perpendicolarmente.